STATYKA I DYNAMIKA TEKSTUR MAGNETYZACJI W 3D (3DMATEX)

Projekt:

Finansowany z Norweskiego Mechanizmu Finansowego 2014-2021, w ramach konkursu NCN POLS [POLS (ncn.gov.pl)], unowa nr UMO-2020/37/K/ST3/02450,
koordynator: prof. Olena Tartakivska (emails: olena.tartakivska@gmail.com, olena.tartakivska@amu.edu.pl)

Zespół badawczy:

Nowości

Nowy manuskrypt:
D. Popadyuk, E. Tartakovskaya, M. Krawczyk, and K. Guslienko,
Emergent magnetic field and non-zero gyrovector of the toroidal magnetic hopfion,
has been submitted to pps Rapid Letters.
Magnetyczne hopfiony to zlokalizowane solitony magnetyczne o niezerowym ładunku topologicznym 3D (wskaźnik Hopfa). Tutaj przedstawiamy analityczne obliczenia żyrowektora magnetycznego hopfionu i pokazujemy, że nie znika on nawet w nieskończonej próbce. Metoda obliczeniowa opiera się na koncepcji emergentnego pola magnetycznego. Rozpatrzono szczególny przypadek najprostszego nietrywialnego przeskoku toroidalnego o indeksie Hopfa |Q_H |=1 w cylindrycznej kropce magnetycznej i obliczono zależności składowych żyrowektora od wielkości kropek. Niezerowy żyroskop hopfionowy jest ważnym arametrem w opisie dynamiki hopfionu w podejściu Thiele’a.
10.04.2023

Prezentacja na Intermag 2023 zaakceptowana:
K. Sobucki, M. Krawczyk, O. Tartakivska, and P. Graczyk
Dynamic properties of magnetic hopfions
Przedstawiamy badanie dwóch ważnych aspektów dynamiki hopfionów: przestrzennego rozkładu fal spinowych na tle hopfionu oraz ruchu hopfionu w niejednorodnym polu elektrycznym. Symulacje komputerowe pokazują, że hopfion zamknięty w dyskach ma bogate widma wzbudzeń fal spinowych i że prędkość hopfionu poruszającego się w gradiencie pola elektrycznego w pasie ferromagnetycznym jest stała, co aktualizuje wciąż nierozwiązany problem wyznaczania masy zlokalizowanych tekstur magnetycznych. Znajomość takich osobliwości dynamiki hopfionów jest niezbędna do ich zastosowań spintronicznych i magnonicznych.
2.04.2023

Nowa publikacja:
Z. Gareeva and K. Guslienko, Nutation Excitations in the Gyrotropic Vortex Dynamics in a Circular Magnetic Nanodot, 
Nanomaterials 2023, 13(3), 461; https://doi.org/10.3390/nano13030461

Opis projektu

1. Naukowy cel projektu

Magnetyczne topologiczne solitony (topologicznie chronione, nietrywialne tekstury namagnesowania) są zazwyczaj stanami metastabilnymi w nieskończonych magnetycznie uporządkowanych materiałach, których energia jest wyższa niż energia stanu z jednorodnym namagnesowaniem. Podczas gdy jednowymiarowe (1D) solitony topologiczne (załamania) i dwuwymiarowe (2D) (wiry i skyrmiony) były szczegółowo badane, trójwymiarowe (3D) solitony magnetyczne mające 3D ładunek topologiczny (tj. niezerowy indeks Hopfa H) jak dotąd prawie nie są badane. Stabilność solitonu wymaga, aby nie występowała ciągła deformacja pola magnetycznego, przy której energia solitonu maleje, a ładunek topologiczny jest zachowany. Jednak, biorąc pod uwagę ograniczoną geometrię próbki, solitony mogą się stabilizować ze względu na oddziaływania wymienne, magnetostatyczne i/lub Dzyaloshinskii-Moriya (DMI). Niestety, niezerowa wartość indeksu Hopfa jest niewystarczająca, aby zagwarantować istnienie stabilnego statycznego rozwiązania równań ruchu magnetyzacji, dlatego konieczne jest prowadzenie badań analitycznych i numerycznych by wyznaczyć stabilność solitonu.

It is well known that for a classical field there are no static stable solutions of finite energy in three spatial dimensions in infinite samples (the Hobart-Derrick theorem), if only the quadratic in the spatial derivatives terms are included to the Lagrangian. However, this theorem is not applicable to finite size ferromagnetic particles and/or more complicated terms related to the field derivatives are considered.

We plan to consider conditions of the stabilization of 3D topological magnetic solitons (hopfions) in bulk samples and nanoscale magnetic dots/wires of cylindrical shape beyond the Hobart-Derrick theorem. We will clarify whether the DMI (linear in the magnetization spatial derivatives) and non-local magnetostatic energy is necessary for their stabilization. Open question is: can the standard continuous micromagnetic theory be sufficient to prove the hopfion stabilization? Or higher order exchange terms (quartic in the magnetization field derivatives with respect to spatial coordinates) are important (as considered in the Faddeev-Skyrme model)? Other open question is influence of the exchange terms quadratic in the second magnetization derivatives on the 3D soliton stability?

Our working hypothesis calls for the investigation of 3D magnetism in bulk samples and cylindrical nanodots and nanowires. Here, we aim at the energy-efficient way to manipulate the 3D magnetization textures (hopfions, BP, domain walls) by electric current (spintronics) and variable magnetic field, both technologies with a huge potential of efficient energy manipulation. The investigation of spin waves excited over 3D magnetic solition ground state (magnonics) is a completely unexplored area and will be first approached by the theory and spin dynamics modeling in this project.

W ramach projektu planujemy badać warunki stabilności 3D topologicznych solitonów magnetycznych (hopfionów) w próbkach objętościowych i w nanoskali magnetycznych kropek i drutów o cylindrycznym kształcie, wykraczających poza twierdzenie Hobarta-Derricka. Wyjaśnimy, czy do stabilizacji solitonu niezbędne jest DMI i nielokalna energia magnetostatyczna. Spróbujemy odpowiedzieć na pytanie: czy standardowa ciągła teoria mikromagnetyczna wystarczy do wykazania stabilności hopfionu? Czy też ważne są człony wymiany wyższego rzędu (pochodne drugiego rzędu pola magnetycznego względem współrzędnych przestrzennych, zgodnie z modelem Faddeeva-Skyrme’a)? Innym otwartym pytaniem jest wpływ warunków wymiennych (kwadratów drugich pochodnych magnetyzacji) na stabilność solitonu 3D?

Weryfikacja naszej hipotezy roboczej wymaga zbadania magnetyzmu w próbkach objętościowych oraz cylindrycznych nanokropkach i nanodrutach. Tutaj, naszym celem jest opracowanie energooszczędnego sposobu manipulowania teksturami magnetyzacji 3D (hopfionów, punktów Blocha, ścian domenowych) za pomocą prądu elektrycznego (spintronika) i zmiennego pola magnetycznego, obie technologie o ogromnym potencjale do wydajnej manipulacji energią. Badanie fal spinowych wzbudzanych w trójwymiarowym magnetycznym stanie podstawowym (magnoniki) jest całkowicie niezbadanym obszarem i jako pierwsze zostanie podjęte w ramach modelowania teorii i dynamiki spinu w tym projekcie.

2. Koncepcja i plan pracy

Wiadomo jest, że indeks Hopfa można przedstawić jako skomplikowaną 6-krotną całkę z magnetyzacji, ale takie całki są niemożliwe do obliczenia numerycznego przy użyciu kodów mikromagnetycznych. Dlatego w projekcie planujemy zaproponować efektywny schemat obliczeń analitycznych indeksu Hopfa, wykorzystując separację zmiennych w geometrii sferycznej i cylindrycznej.

Planujemy analizę dynamiki solitonów od 2D do 3D solitonów magnetycznych, przeprowadzając uogólnienie dwuwymiarowych worteksów magnetycznych i strun skyrmionów do trójwymiarowych tekstur topologicznych. Zaczynając od modów żyrotropowych wirów w grubych cylindrycznych kropkach i nanodrutach, będziemy badać struny worteksow/skyrmionów (rurki) i ich oscylacje, dodając trzeci wymiar przestrzenny do 2D worteksów i skyrmionów. Stabilne topologiczne 3D solitony magnetyczne mogą być tworzone z zamkniętych pętli skręconych strun wirowych lub skyrmionów. Inną możliwością jest punkt Blocha (BP) lub tzw. soliton jeża (hedgog) z H = 1. Soltony BP są niezwykle ważne dla stabilizacji i dynamiki ścian domeny w przestrzeni 3D w ograniczonych geometriach w nanoskali, np. w nanodrutach magnetycznych.

Przykładowym rozkładem magnetyzacji 3D solitonu o H = 1 jest kołowa struna skyrmionu o skończonym promieniu, leżąca w płaszczyźnie i skręcona raz (o kąt 2𝜋) wokół osi struny. Planujemy wykorzystać ten ansatz pola jako początkową konfigurację magnetyzacji do relaksacji całkowitej energii magnetycznej. Prawdopodobnie stany końcowe będą metastabilne, o energii większej niż energia wyrównanego stanu ferromagnetycznego. Energia wymienna 3D solitonu wzrasta wraz ze wzrostem indeksu H. Dlatego biorąc pod uwagę, że energia wymiany jest zwykle głównym wkładem do całkowitej energii solitonów magnetycznych, będziemy koncentrować nasze wysiłki na solitonach magnetycznych o najniższych wskaźnikach H, czyli H = 0 i 1.

Planujemy analizę dynamiki żyrotropowej/translacyjnej trójwymiarowego wektora żyroskopowego i hopfionu (pierścień wirowy/skyrmion i BP) w próbkach objętościowych, cylindrycznych kropkach i nanodrutach. Zakładamy, że podejście sugerowane przez Thiele dla tekstur magnetyzacji w 2D zawodzi w odniesieniu do opisu trójwymiarowych magnetycznych topologicznych solitonów, przeskoku pierścienia wiru/skyrmiona i dynamiki BP. Dlatego konieczne jest opracowanie uogólnionego podejścia, które jest planowane w ramach projektu.

We plan to show that the nullification of the global gyrovector is a property of infinite systems with specific asymptotic behavior of the magnetization at the infinity ( m = const.). Therefore, the gyrovector can be nonzero for any finite magnetic particle considered. We also plan to consider other hopfion internal excitation modes, such as propagation of the spin excitations along the vortex/skyrmion nanotubes, the hopfion breathing and azimuthal modes. Such spin excitation modes have not been considered yet. The interaction of hopfions with magnons and conduction electrons, which cannot destroy hopfion itself as a topologically stable object, but can sufficiently influence its motion is planned to be investigated.

Understanding the fundamental physical properties of 3D magnetic solitons like string hopfions, domain walls and Bloch points can open a pass to creating magnetic information storage with a high density and new spintronic devices based on 3D magnetic textures. We expect that nanoscale 3D magnetic textures (hopfion nanoparticles) have enormous potential for the technological applications.

Planujemy również pokazać, że zerowanie globalnego żyrowektora jest właściwością układów nieskończonych z określonym asymptotycznym zachowaniem się namagnesowania w nieskończoności. Dlatego żyrowektor może być różny od zera dla dowolnej skończonej cząstki magnetycznej. Planujemy rozważyć także inne mody dynamiczne hopfionów, takie jak propagacja wzbudzeń spinowych wzdłuż nanorurek worteksowych/skyrmionów, mody oddychające hopfionów jak i mody azymutalne. Takie drgania nie były jeszcze rozważane. Planowane jest zbadanie oddziaływanie hopfionu z magnonami i elektronami przewodzącymi, które nie mogą zniszczyć samego hopfionu jako stabilnego topologicznie obiektu, ale mogą w wystarczającym stopniu wpływać na jego ruch.

Zrozumienie podstawowych właściwości fizycznych 3D solitonów magnetycznych, takich jak hopfiony, ściany domenowe i punkty Blocha, może otworzyć drogę do tworzenia pamięci magnetycznych o dużej gęstości i nowych urządzeń spintronicznych opartych na trójwymiarowych teksturach magnetycznych. Oczekujemy, że trójwymiarowe tekstury magnetyczne w nanoskali (nanocząsteczki hopfionu) mają ogromny potencjał do zastosowań technologicznych.

Zadania badawcze:

Zadanie 1. Badanie konfiguracji magnetyzacji punktu Blocha ściany domenowej i konfiguracji magnetyzacji z najniższymi indeksami Hopfa.

Task 2. Badanie stabilności 3D topologicznych magnetycznych solitonów – hopfionów.

Task 3. Modelowanie dynamiki magnetycznego solitony przy przejściu od 2D do 3D.

Task 4. Klasyfikacja widma wzbudzeń spinowych w trójwymiarowych magnetycznych solitonach topologicznych.

Task 5. Badanie wpływu spinowo spolaryzowanego prądu na punkt Blocha ściany domenowej w nanodrucie.

Task 6. Teoretyczny opis żyroskopowej i translacyjnej dynamiki hopfionów.

Publikacje:

2021

X. Zhou, E.V.Tartakovskaya, G.N.Kakazei, and A. O. Adeyeye,
Engineering spin wave spectra in thick Ni80Fe20 rings by using competition between exchange and dipolar fields,
PHYSICAL REVIEW B 104, 214402 (2021), DOI: 10.1103/PhysRevB.104.214402 https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.104.214402
https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/2112/2112.13657.pdf

W artykule poddano analizie teoretycznej i eksperymentalnej rolę oddziaływań magnetostatycznych i wymiennych w powstawaniu widm fal spinowych. Badania koncentrują się na nanopierścieniach wykonanych z miękkiego materiału ferromagnetycznego. Uzyskana wiedza i informacje na temat współzawodnictwa dwóch głównych składników energii w dynamice fali spinowej w prostej strukturze o symetrii kołowej są niezbędne do analizy i zrozumienia widm fal spinowych w złożonych strukturach magnetyzacji 3D, takich jak hopfion. Współpraca z grupami eksperymentalnymi pozwoliła na walidację opracowanych modeli dynamiki fal spinowych w pierścieniach, które w przyszłości zostaną rozszerzone o opis dynamiki fal spinowych w strukturach 3D.

2022

  • Eider Berganza, Jose Angel Fernandez‐Roldan, Miriam Jaafar, Agustina Asenjo, Konstantin Guslienko and Oksana Chubykalo‐Fesenko,
    3D quasi‐skyrmions in thick cylindrical and dome‐shape soft nanodots,
    Scientific Reports 12, 3426 (2022), DOI: 10.1038/s41598‐022‐07407‐w
    https://www.nature.com/articles/s41598‐022‐07407‐w

Abstract:

Skyrmiony magnetyczne przyciągają wielu badaczy ze względu na fascynującą fizykę i nowatorskie zastosowania związane z ich nietrywialną topologią. Skyrmiony Néela były szeroko badane w układach magnetycznych z oddziaływaniem Dzyaloshinskii-Moriya (DMI) i / lub prostopadłą anizotropią magnetyczną. Tutaj, za pomocą symulacji mikromagnetycznych i obliczeń analitycznych, pokazujemy, że quasi-skyrmiony 3D typu Néela, z ładunkiem topologicznym bliskim 1, mogą istnieć jako stany metastabilne w miękkich nanostrukturach magnetycznych bez DMI, takich jak grube cylindryczne i kopułkowe nanokropki permaloju. Kluczowym czynnikiem odpowiedzialnym za stabilizację skyrmionu bez DMI jest wzajemne oddziaływanie energii wymiany i energii magnetostatycznej w nanokropkach. Zakres parametrów geometrycznych, w których występują skyrmiony, jest szerszy w nanokropkach magnetycznych w kształcie kopuły niż w ich cylindrycznych odpowiednikach. Nasze wyniki otwierają drogę dla nowego kierunku badawczego związanego z nukleacją i stabilizacją skyrmionów magnetycznych w szerokiej klasie nanostrukturalnych materiałów magnetycznie miękkich.

Wraz z rozwojem nowych technologii, produkcji nanoukładów i technik pomiarowych zainteresowanie badaczy przesuwa się w kierunku struktur 3D i tekstur magnetyzacji 3D. Ostatnio, szczególną uwagę zwrócono na topologiczne tekstury namagnesowania, w szczególności hopfiony. W tym artykule badamy dynamikę magnetyzacji hopfionu poprzez numeryczne rozwiązanie problemu wartości własnej. Pokazujemy, że spektrum modów fal spinowych hopfionu jest znacznie bogatsze niż to osiągalne w eksperymentach z rezonansem ferromagnetycznym lub w dotychczasowych symulacjach prowadzonych w dziedzinie czasu. Zidentyfikowaliśmy cztery główne grupy modów fal spinowych, które różnią się charakterem oscylacji (kierunkiem obrotu zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara), położeniem lokalizacji średniej amplitudy wzdłuż kierunku promienia oraz różnymi oscylacjami w przekroju pionowym. Znajomość pełnego widma fali spinowych pomoże w identyfikacji hopfionu, zrozumieniu interakcji między falami spinowymi a dynamiką hopfionu, a także w rozwoju potencjału hopfionu w zastosowaniach spintronicznych i magnonicznych.

W pracy obliczono niejednorodne oscylacje żyrotropowe worteksu magnetycznego wzdłuż grubości w cylindrycznej kropce. Do opisu ruchu rdzenia worteksu, w tym sił magnetostatycznych i wymiennych, wykorzystano uogólnione równanie Thiele’a. Oddziaływanie magnetostatyczne zostało uwzględnione w formie lokalnej. Umożliwiło to sprowadzenie równania ruchu Thiele’a do równania różniczkowego Schrödingera i analityczne wyznaczenie profili przestrzennych spinowych modów własnych i częstotliwości własnych przy użyciu metody Liouville’a-Greena dla modów o wysokiej częstotliwości. Odwzorowane równanie Schrödingera na równanie Mathieu wykorzystano do obliczeń modu żyrotropowego o niskiej częstotliwości. Mod żyrotropowy o najniższej częstotliwości przekształcia się w mod zlokalizowany na powierzchniach kropek, przy zwiększaniu grubości kropek. Mody żyrotropowe worteksow zostały opisane dla szerokiego zakresu grubości kropek zgodnie z koncepcją punktów zwrotnych w potencjale magnetostatycznym. Takie podejście pozwoliło na traktowanie modów zlokalizowanych worteksu (punktów zwrotnych) i modów niezlokalizowanych w ramach jednolitego obrazu.

Konferencje:

2022

  • Joint European Magnetic Symposia (JEMS), 24-29 lipca, 2022, Warszawa, Polska.
    M. Krawczyk, K. Szulc, E. V. Tartakovskaya,
    Referat ustny: A new look at spin wave modes in a ferromagnetic nanorod,
  • 2022 Joint European Magnetic Symposia (JEMS 2022), 24-29 lipca, 2022, Warszawa, Polska.
    J. Kharlan, K. Szulc, P. Bondarenko, E. Tartakovskaya, M. Krawczyk,
    Prezentacja plakatowa: Study of the coupling between propagating spin waves in magnetic film.
  • 4th Internetional Advanced School on Magnonics 2022, Porto, Portugalia, 18-22 lipca, 2022,
    J. Kharlan, V. Borynskyi, S. Bunyaev, P. Bondarenko, O. Salyuk, V. Golub, A. Serga, O. Dobrovolskiy, A. Chumak, R. Verba, G. Kakazei
    Prezentacja plakatowa: Merging of spin-wave modes in an obliquely magnetized thin circular magnetic nanodot.
  • Sol-SkyMag 2022 International Conference, San Sebastian, Hiszpania, 27 czerwca – 1 lipca 2022,
    J. Kharlan, K. Szulc, P. Bondarenko, E. Tartakovskaya, M. Krawczyk
    Prezentacja plakatowa: Influence of surface anisotropy on the coupling between propagating and standing spin waves in magnetic film.
  • Symposium on Spintronics and Quantum Information 2022, Poznań, Polska, 8-9 grudnia 2022,
    J. Kharlan, P. Gruszecki, R. Verba, M. Krawczyk,
    Referat ustny: Theory of three-wave scattering of bulk and edge spin waves.
  • Sol-SkyMag 2022 International Conference, San Sebastian, Hiszpania, 27 czerwca – 1 lipca 2022,
    D. Popadiuk, J. O.Tartakovskaya, M.Krawczyk,
    Prezentacja plakatowa: Study of hopfion dynamical parameters in magnetic cylindrical dots.
  • Internetional Advanced School on Magnonics 2022, Porto, Portugalia, 18-22 lipca, 2022,
    D. Popadiuk, A. Vovk, S. A. Bunyaev, P. Štrichovanec, B. Postolnyi, A. Apolinario, J. Á. Pardo, P. A. Algarabel, G. N. Kakazei and J. P. Araujo,
    Prezentacja plakatowa: Control of structural and magnetic properties of epitaxial Co2FeGe films by deposition and annealing temperatures.
  • Joint European Magnetic Symposia (JEMS 2022), 24-29 lipca, 2022, Warszawa, Polska.
    D. Popadiuk, J. O.Tartakovskaya, M.Krawczyk,
    Prezentacja plakatowa: Study of hopfion dynamical parameters in magnetic cylindrical dots,
  • IEEE-2022 Internetional Conference ”Nanomaterials: Applications & Properties”, Kraków, Polska, 11-16 września 2022,
    D. Popadiuk, A. Vovk, S. A. Bunyaev, P. Štrichovanec, B. Postolnyi, A. Apolinario, J. Á. Pardo, P. A. Algarabel, G. N. Kakazei and J. P. Araujo,
    Referat ustny: Control of structural and magnetic properties of epitaxial Co2FeGe films by deposition and annealing temperatures.